Hàm tiết triển là một phần của ngôn ngữ được sử dụng để nêu các tiên đề Peano, trong đó chính thức hóa cấu trúc của các số tự nhiên. Trong chính thức hóa này, hàm tiết triển là một hoạt động cơ bản trên các số tự nhiên theo đó các số tự nhiên tiêu chuẩn và bổ sung được xác định. Ví dụ, 1 được định nghĩa là S(0), và phép cộng trên số tự nhiên được định nghĩa đệ quy bằng cách:

Điều này có thể được sử dụng để tính toán phép cộng của bất kỳ hai số tự nhiên. Ví dụ, 5 + 2 = 5 + S(1) = S(5 + 1) = S(5 + S(0)) = S(S(5 + 0)) = S(S(5)) = S(6) = 7.

Một số cấu trúc của tập hợp các số tự nhiên trong lý thuyết tập hợp đã được đề xuất. Ví dụ, John von Neumann xây dựng số 0 dưới dạng tập rỗng {}, và số kế tiếp S(n) là tập n ∪ { n }. Tiên đề vô cực sau đó đảm bảo sự tồn tại của một tập hợp chứa 0 và được đóng đối với S. Tập nhỏ nhất như vậy được ký hiệu là ℕ, và các thành viên của nó được gọi là số tự nhiên.[1]

Hàm tiết triển là nền tảng cấp 0 của hệ thống phân cấp Grzegorchot vô hạn của các vi thừa, dùng để xây dựng phép cộng, phép nhân, luỹ thừa, túc thừa, v.v.. Nó đã được nghiên cứu vào năm 1986 trong một cuộc điều tra liên quan đến việc khái quát hóa mô hình cho các vi thừa.[2]

Nó cũng là một trong những hàm cơ bản được sử dụng trong việc mô tả đặc tính tính toán bằng các hàm đệ quy.